Paper zum Lösen parabolischer und elliptischer PDEs mittels Deep Learning

Kürzlich ist ein neues Paper mit dida-Beteiligung auf Arxiv erschienen. In diesem werden Machine-Learning-Methoden zum Lösen von hochdimensionalen parabolischen und elliptischen partiellen Differentialgleichungen (PDEs) untersucht. Insbesondere werden bestehende Algorithmen betrachtet, die auf Residualminimierungen ("physics informed neural networks") oder stochastischen Rückwärtsprozessen ("deep BSDE") basieren sowie eine neue Methode vorgeschlagen, die auf dem neuen „diffusion loss“ fußt. Diese neue Methode kann als eine Interpolation zwischen den beiden bestehenden Methoden interpretiert werden, wobei sie einige numerische Vorteile mit sich bringt. Diese Vorteile können zu effizienteren und genaueren PDE-Approximationen führen und werden daher wahrscheinlich vermehrt Anwendung bei dem Lösen von hochdimensionalen PDEs finden.