Stability of Data-Dependent Ridge-Regularization for Inverse Problems
von Sebastian Neumayer, Fabian Altekrüger
Jahr:
2025
Publikation:
Inverse Problems
Abstrakt:
Theoretical guarantees for the robust solution of inverse problems have important implications for applications. To achieve both guarantees and high reconstruction quality, we propose learning a pixel-based ridge regularizer with a data-dependent and spatially varying regularization strength. For this architecture, we establish the existence of solutions to the associated variational problem and the stability of its solution operator. Further, we prove that the reconstruction forms a maximum-a-posteriori approach. Simulations for biomedical imaging and material sciences demonstrate that the approach yields high-quality reconstructions even if only a small instance-specific training set is available.
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Brief introduction of the dida co-author(s) and relevance for dida's ML developments.
Dr. Fabian Altekrüger
Fabian legte während seines Mathematikstudiums an der TU Berlin seinen Fokus auf Themen der Funktionalanalysis. In seiner anschließenden Promotion beschäftigte er sich mit der Regularisierung und Lösung Bayesscher inverser Probleme in der mathematischen Bildverarbeitung, wobei er mathematische Methoden mit neuronalen Netzen kombinierte. Dabei entwickelte und nutzte Fabian unter anderem bedingte generative Modelle, stets mit Blick auf die Stabilität und Robustheit der Methoden. Bei dida bringt er seine Fähigkeiten als Machine Learning Scientist ein.